Decidido, desde que era un adolescente, a ganarse su sustento y el de su familia, Arredondo fue mensajero, auxiliar de proyeccionista de cine, tonelero, zapatero, fundidor, hasta que apenas en 1923, con solo diecisiete años, se inició en las artes de la escena asumiendo el personaje del famoso Negrito integrante de la tríada bufa cubana.

Desde esta fecha hasta 1957 estuvo actuando sistemáticamente en el teatro; al inicio, como integrante de diversas compañías de “teatro cubano” – como se reconocía entonces a lo que ahora llamamos “vernáculo”–, entre ellas la Compañía de Manuel Bolaños, la de Mario Sorondo, la de Guillermo Moreno y, bien pronto, como empresario y director de nuevas agrupaciones de este tipo con las cuales recorrió año tras año la Isla y para las que escribió una buena cantidad de sainetes, apropósitos y revistas. De este modo Arredondo formó compañía con el periodista y autor Luis Amado Francés (1928), con Federico Piñero (1930), con José Sanabria (1931) y con Pedro Castany en repetidas ocasiones a partir de 1934, hasta que de 1940 en adelante conforma su propia agrupación escénica.

Durante este período, cuando no estaba integrando o dirigiendo grandes conjuntos teatrales, formaba parte de duetos, cuartetos o quintetos de variedades, según se presentara la ocasión, con los que actuó en diversos cines de la capital. Entre 1932 y 1934 formó parte del elenco del Teatro Shangai, un teatro para hombres solos, que Arredondo calificó como “una universidad para actores y actrices”, donde se realizaban tres estrenos semanales. En 1934 el empresario del famoso Teatro Alhambra, Federico Villoch, lo contrata para sustituir al inigualable Sergio Acebal como Negrito del legendario coliseo de Consulado y Virtudes, y es que Arredondo llegó a contarse entre los más destacados intérpretes de este tipo de personaje junto al propio Acebal, Ramón Espígul y Alberto Garrido.

Su arte fue también aplaudido en otras tierras. En 1939 se presentó con la Compañía Castany –Arredondo en el Círculo Cubano de Ibor City, en el barrio latino de Tampa, en los Estados Unidos, mientras en 1954 lo hizo en varias ciudades de Puerto Rico, pero donde consiguió su mayor éxito fue en la ciudad de Mérida, capital del estado de Yucatán, durante su estancia en tierra mexicana desde 1943 hasta 1944. Allí fue ovacionado en sus salidas a escena y despedido en su última función por todo lo alto. También recorrió los escenarios de Veracruz, Campeche, Oaxaca, Chiapas y el D.F., donde fue contratado para actuar en una revista musical junto a figuras tan relevantes como los cómicos Tin Tan y Palillo.

En cuanto a los medios, en 1933 Arredondo incursiona en la radio con el personaje de Virutica, en un espacio cómico, y por esa misma fecha le da vida al personaje de Chicharito, de la más tarde famosa pareja Chicharito y Sopeira que con Federico Piñero y Alberto Garrido se mantuvo por más de una década entre los programas humorísticos radiales. En 1947 protagoniza para CMQ radio El Doctor Chapotín, escrito por Arturo Liendo. En 1950 debuta en el cine con el film Qué suerte tiene el cubano, al cual le sigue Nuestro hombre en La Habana, de Carol Reed, con Noel Coward, Alec Guinnes y Mauren O’Hara.

En 1956 lo hace en la televisión. Interviene en los programas Sitio Alegre, Mi familia, El show del mediodía, y más adelante en la Revista Regalías, programa dominical, como contrafigura de Pepe Biondi. Realiza estas labores hasta fines del año sesenta.

En 1961 regresa a sus giras teatrales por el país, experiencia que repite en 1962 y 1963. En noviembre de este año comienza a actuar en la carpa-teatro Móvil Moderno, situada en la Avenida de Acosta y Luz y Caballero. Allí permaneció por espacio de un año con un enorme éxito de público hasta que decide marcharse por no compartir la estrategia que en los últimos meses había iniciado la dirección de la empresa. Actúa entonces en la carpa de José Sanabria, ubicada en la calle 31 entre 42 y 44, en Marianao.

Con posterioridad se presenta junto a Idalberto Delgado en la Sala Idal, de la cual Idalberto era empresario y director, y en El café de los recuerdos, una producción del Cabaret Capri que permanece un año en escena y recorre los principales centros nocturnos de Santiago de Cuba y Camagüey.

Regresa a la televisión y, tras cuatro décadas en los papeles de Negrito, ahora debe desarrollar otros personajes. Surge el recordado seudo-guapo Cheo Malanga, que más tarde reaparecerá en San Nicolás del Peladero junto a otras caracterizaciones como el Doctor Chapotín, y en 1969 entra al elenco del popular programa Detrás de la fachada como Bernabé, del cual realiza una verdadera creación.

En 1977 interviene en el largometraje musical Son o no son, de Julio García Espinosa.

A insistencia de Wilfredo Fernández y de Idalberto Delgado decide integrarse a la gran familia de Alegrías de sobremesa a inicios de 1979.

En este año culmina su libro testimonial La vida de un comediante, publicado en 1981 por la Editorial Letras Cubanas; un documento valioso que nos permite conocer las difíciles condiciones en que desarrollaron su labor buena parte de nuestros artistas teatrales. Con el sentido del humor y la honestidad que siempre lo caracterizaron Arredondo realiza un objetivo recorrido por su vida profesional hasta la fecha.

En la siguiente etapa conjuga su trabajo en los medios con la intervención en una gran cantidad de actividades de extensión fuera de las instalaciones teatrales, así como en diversas revistas satírico-musicales del corte de Bernabé Olimpio y Allá va eso, con la autoría de Enrique Núñez Rodríguez, Héctor Zumbado y Alberto Luberta.

En 1986 aparecen los primeros síntomas de la enfermedad que le causaría la muerte; no obstante, permanece trabajando.

El 15 de noviembre de 1988 se produce su deceso. Deja tras de sí sus inolvidables personajes, decenas de textos teatrales y el mejor recuerdo entre todos aquellos que fueron sus compañeros de faena.

Enrique Arredondo forma parte de esa pléyade de artistas populares formados a golpe de talento y experiencia en los escenarios. Seguidor del gran Arquímedes Pous, quien fuera su ídolo, junto a Alicia Rico y Candita Quintana, sus coetáneas, fue uno de los herederos de nuestros bufos. Su gracia natural y ese oficio pulido con dedicación de orfebre, al que se suman sus altos valores como ser humano, le abrieron el corazón de todos los públicos. Quienes tuvimos la suerte de disfrutar de su arte conocimos el testimonio vivo de una etapa fundacional del teatro popular cubano.